Hallo Sciuba,
Asthma ist nicht ansteckend - wie die Anderen hier schon sagten. Asthma kann verschiedene Ursachen haben, die übrigens nicht alle geklärt sind. Asthma kann sich durch eine Virusinfektion entwickeln, kann mit einer Allergie zu tun haben, stressbedingt auftreten. Die meisten Menschen leiden an einer Mischform, also ursächlich kommen Allergien infrage, aber durch die Entzündungsreaktionen der Schleimhäute werden diese sensibler für weitere Reize, wie Tabakrauch, verschmutzte Luft, usw..
Allein schon, wenn Ihr beispielsweise Raucher seid, könnte das schon erklären, dass dein Hund in allen möglichen Ländern und Wohnungen an Asthma litt. Aber auch sonst, wenn niemand raucht, kann es gut sein, dass er eine Disposition mit bringt und halt noch weitere Dinge hinzugekommen sind, die ihn generell empfänglich gemacht haben. Eine Allergie kannst du erst nach Allergietests ausschließen, und die finden auch nur das raus, worauf getestet wird.
Das Asthma bei deiner Katze ist vermutlich neu entstanden, beim Hund hat sie sich sicher nicht angesteckt, aber es kann durchaus sein, dass es etwas gibt, auf das beide Tiere reagieren.
Viele Grüße
Anila